关于
代数与几何部分
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)
eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式： 边数=面数+顶点数-2
8.三角形余玄定理
C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)
10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
11.N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1
Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. 华氏温度与摄氏温度的换算
换算公式:(F-32)*5/9=C
PS.常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)
练习题:
1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.
解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.
如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.
2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.
key:F=30*9/5=54<62
3：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。
解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:
1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.
4：满足x^2+y^2<=100的整数对(x,y)有多少?
key: 按照X的可能情况顺序写出:
X= Y=
1 1-9
2 1-9
3 1-9
4 1-9
5 1-8
6 1-8
7 1-7
8 1-6
9 1-4 =>My answer:加起来=69
5：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:90
6:0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?
Key: 位数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 ………………………19 20
20 21……………………………29 20
30……………………………… 39 20
40……………………………… 49 20
50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??
7：2904x=y2(y的平方)，x、y都是正整数，求x的最小值。
因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2
所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了
2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2
Key：最小的x=6
8:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.
解答：An =1/n-1/(n+1)
An-1=1/(n-1)-1/n
An-2=1/(n-2)-/(n-1)
………………………
………………………
A1=1-1/2
把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果
Key:把n=100带入得 前100项之和为100/101
9:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大
解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144
10:-1
Key:我想的办法只能是尝试:
原式=r(1+t*t)恒小于零
1)r -1， t 0 则原式 -1
2)r -1， t -1则原式 -2
3)r 0 ， t 0 则原式 0
例如：r=-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9
11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，
解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5
=> x=16
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