11、S=(-6, -5, -3, -2, -1)，T=(-2,-1,0,1,2,3)。One number is selected from S, and the other number is selected from T. What is the probability that the product of the two numbers is negative?
【答案】1/2
【思路】C5 1*C3 1 / C5 1*C6 1=1/2
12、
What is the function of the curve above?
(1) y = x^3 - x^2
(2) y = - x^3 + x^2
(3) y = - x^3 +x
(4) y = x^3 - x
(5) y = x^3 + x
【答案】(4)
【思路】根据图形可以知道应该找与X轴有三个交点，也就是y等于0时可以解出三个实根的方程。排除(1)、(2)、(5)，因为(1)只有两个实根，(2)也是有两个实根，(5)只有一个实根，只有(3)(4)是对的。(3)(4)又可以通过增减函数来排除，图形告诉我们X向正无穷方向增加，Y的值也随之增加，从某点开始为增函数，再看方程(3)明显从某点开始后为减函数，因此(4)是对的。
13、0-50(包括0与50)中，被3整除余1的数有多少个?
【答案】有17个
【思路】0<=3x+1<=50 x=0….16
14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?
【答案】2 *( 1/101 — 1/151)
【思路】把first consecutive 理解为是从1开始到k 的数列。
N=(1+K)K/2
1/N=2/K(K+1)=2 * 1/K(K+1)
因为1/K(K+1)=1/K — 1/(K+1)
所以Σ 2/K(K+1)=2 * Σ[1/K —1/(K+1) ]=2 *( 1/101 — 1/151)
15. There are six cards each with a number from 1 to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5?
【答案】2/5
【思路】因放回，两张cards之和=8有5种可能，2 6，6 2，3 5，5 3，4 4，其中出现5的可能有2种。